заработок на кликах
Вы еще не зарегестрированы на Uchit.net? Зачем?
Login: Pass:

Волновые уравнения

реферат: Математика

Оцените работу
всего оценок0 общий балл0
Зарегистрируйтесь

Вывод уравнения колебания в электрических проводах.



Электрический ток в проводах характеризуется величиной и напряжением которые зависят от координат Х точки провода и от времени t. Рассмотрим элемент провода Х. Можем написать, что падение напряжения на элементе Х равно

-.Это падение напряжения складывается из омического, равного и индуктивного, равного Итак

где R и L сопротивление и коэффициент индуктивности рассчитанные на единицу длинны провода. Знак минус взят потому, что ток течёт в направлении, обратном возрастанию U.Сокращая на Х, получим уравнение

Далее разность токов, выходящего из элемента Х за время t , будет

Она расходуется на зарядку элемента, равную и на утечку через боковую поверхность провода в следствии несовершенства изоляции, равную

Здесь А- коэффициент утечки. Приравняем эти выражения

Сократим на

Уравнения (2) и (3) принято называть телеграфными уравнениями. Составим систему уравнений

Из этой системы уравнений можно получить уравнение, содержащее только искомую функцию, и уравнение, содержащее только искомую функцию .

Продифференцируем  члены уравнения (3) по Х; члены уравнения (2) продифференцируем по t и умножим их на С.

Аналогичным образом получим уравнение для определения



Если можно пренебречь утечкой через изоляцию (А=0) и сопротивлением (R=0), то уравнения (5) и (6) переходят в волновые уравнения:

Исходя из физических условий формулируются граничные и начальные условия задачи.















Навоийский Государственный горный институт

Горный факультет

Кафедра «Высшей математики»





Волновые уравнения






Подготовил: студент 2-го курса группы 20-02 ГД

Дерюга А.М.






Навоий 2004 г.

 
Дружить
Uchit.net в социальных сетях