заработок на кликах
Вы еще не зарегестрированы на Uchit.net? Зачем?
Login: Pass:

Билеты по математическому анализу

реферат: Математика

Оцените работу
всего оценок0 общий балл0
Зарегистрируйтесь



Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 1


    1. Сформулируйте понятие полного дифференциала функции двух переменных и объясните его геометрический смысл.
    2. Исследуйте на экстремум функцию .
    3. Получите оценку модуля определенного интеграла.
    4. Вычислить интеграл .
    5. Что называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение ортогональной системы. Приведите пример.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 2


    1. Что называется: переменной величиной, областью значений переменной величины? Какая переменная величина называется последовательностью?
    2. Найдите для функции .
    3. Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в полярных координатах.
    4. Вычислить двойной интеграл , где Dтреугольник с вершинами О(0, 0), А(2, 2), В(0, 2).
    5. Какой вид имеет однородное дифференциальное уравнение первого порядка?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Сформулируйте неравенство Бесселя по тригонометрической системе.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 3


    1. Докажите правило дифференцирования .
    2. Напишите уравнение касательной плоскости к сфере в точке .
    3. Выведите формулу для вычисления площади криволинейного сектора в полярных координатах.
    4. Найти .
    5. Что называется квазимногочленом?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Сформулировать утверждение об оценке остатка знакочередующегося ряда.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 4


    1. Опишите задачу о касательной, приводящую к понятию производной.
    2. Каков критерий выпуклости графика? Будет ли график функции выпуклым или вогнутым на интервале ? Разъясните геометрическую интерпретацию условия выпуклости .
    3. Дайте определение соленоидального векторного поля и сформулируйте критерий соленоидальности.
    4. Вычислить двойной интеграл
                                                                   .
    5. Что называется дифференциальным уравнением Бернулли?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение знакочередующегося ряда. Приведите примеры.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 5


    1. Перечислите основные свойства бесконечно малых и докажите одно из них (по Вашему выбору).
    2. Найдите область определения функции .
    3. Дайте определение потенциального векторного поля и его потенциала. Сформулируйте условия потенциальности векторного поля.
    4. Вычислить интеграл .
    5. Записать дифференциальное уравнение для определителя Вронского системы решений однородного линейного дифференциального уравнения.
    6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 3.
    7. Дайте определение гармонического ряда. Приведите пример. Докажите расходимость гармонического ряда.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 6


    1. Дайте определение функции двух переменных, ее области определения и области значений.
    2. Найдите асимптоты графика функции . Когда у графика могут появиться вертикальные асимптоты?
    3. Найдите интеграл от простейшей дроби 1-го типа: .
    4. Найти .
    5. Записать характеристическое уравнение для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите экстремальное свойство частных сумм ряда Фурье по ортогональной системе.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 7


    1. Сформулируйте и докажите теорему об инвариантности формы дифференциала.
    2. Найдите вторую производную функции .
    3. Какая рациональная дробь называется правильной? Сформулируйте теорему о разложении правильной рациональной дроби на простейшие.
    4. Найти .
    5. В чем заключается свойство единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?
    6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = 7.
    7. Докажите признак сходимости геометрического ряда.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------



Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 8


    1. Докажите правило Лопиталя.
    2. Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется возрастающей, в чем состоит признак возрастания?
    3. Дайте определение тройного интеграла и получите формулу для вычисления массы неоднородного тела.
    4. Найти .
    5. Что такое линейно независимая система φ1(t), φ2(t) на (α, β)?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Разложите функцию y=(1+х)m (mR; m0) в ряд Маклорена.
    8. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 9


    1. Что называется градиентом скалярного поля (в случае двух переменных)? Перечислите основные свойства градиента.
    2. Найдите .
    3. Сформулируйте и докажите свойство монотонности определенного интеграла.
    4. Найти .
    5. Что такое линейно зависимая система φ1(t), φ2(t) на (α, β)?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 10


    1. Дайте определение производной по направлению функции (скалярного поля) двух переменных и выведите формулу для нее.
    2. Найдите .
    3. Назовите механические приложения кратных интегралов, напишите формулы для вычисления массы и центра тяжести тела.
    4. Сходится ли несобственный интеграл ?
    5. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка, разрешенного относительно второй производной.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите неравенство Бесселя для ортогональной системы.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 11


    1. Какой предел называется вторым замечательным? В чем его "замечательность"?
    2. Найдите для функции .
    3. Дайте определение двойного интеграла и укажите его геометрический смысл для неотрицательной функции.
    4. Вычислить двойной интеграл                                                    
                                                                   .                                         
    5. В чем заключается свойство существования решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в некоторой области D?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Разложите функцию y=sin x в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 12


    1. Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл.
    2. Исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость. Какая кривая называется выпуклой?
    3. Сформулируйте свойства криволинейного интеграла.
    4. Найти .
    5. Что называется неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Исследуйте сходимость обобщенного гармонического ряда.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------



Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 13


    1. Дайте определение бесконечно большой переменной величины и приведите пример такой величины.
    2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на интервале . Надо ли исследовать характер получающихся стационарных точек при отыскании наибольшего и наименьшего значений на интервале?
    3. Какие подстановки называются рационализирующими интеграл ? Покажите, что универсальная подстановка является рационализирующей для интеграла от выражений, рационально зависящих от и .
    4. Найти .
    5. Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение абсолютно сходящегося ряда. Приведите пример.
    8. Найти область сходимости степенного ряда.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 14


    1. В чем состоит связь между понятиями предела и бесконечно малой?
    2. Найдите.
    3. Напишите формулы для вычисления площади криволинейной трапеции и правильных областей относительно оси и оси .
    4. Вычислить двойной интеграл , где Dобласть, ограниченная линиями y = , y = x, y = 4x (x › 0).
    5. Какое уравнение называют характеристическим для линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение ряда Фурье по ортогональной системе. Приведите пример.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 15


    1. Какие типы интервалов на числовой оси Вы знаете? Чем они отличаются друг от друга?
    2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции в прямоугольнике, ограниченном прямыми .
    3. Напишите формулу для вычисления площади поверхности вращения вокруг оси и сформулируйте условия, при которых она верна.
    4. Найти .
    5. Что называется дифференциальным уравнением? Что называется порядком дифференциального уравнения?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Сформулируйте признак абсолютной сходимости ряда. Приведите пример.
    8. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 16


    1. Дайте определение непрерывности функции в точке и докажите, что функция, дифференцируемая в , непрерывна в .
    2. Укажите область определения функции . Какие точки называются внутренними, а какие граничными для области?
    3. Выведите формулу для вычисления длины дуги кривой в декартовых координатах.
    4. Найти .
    5. Какой вид имеет дифференциальное уравнение Бернулли?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите признак сравнения знакоположительных рядов.
    8. Найти область сходимости степенного ряда.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 17


    1. Докажите правило дифференцирования произведения.
    2. Найдите .
    3. В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла от неотрицательной функции?
    4. Найти .
    5. Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------



Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 18


    1. Дайте определение предела переменной величины.
    2. Найдите производную по направлению в точке скалярного поля .
    3. Укажите, какие подстановки в частных случаях приводят интеграл к интегрированию более простых рациональных дробей, чем при использовании универсальной подстановки.
    4. Найти .
    5. Что называется определителем Вронского для системы решений однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение условно сходящегося ряда. Приведите пример.
    8. Решить вопрос о сходимости ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 19


    1. Дайте определение эквивалентных бесконечно малых и докажите одно из свойств таких величин (по Вашему выбору).
    2. Исследуйте на экстремум функцию . В чем состоит достаточный признак экстремума?
    3. Сформулируйте и докажите свойство линейности определенного интеграла.
    4. Вычислить двойной интеграл , где Dобласть, ограниченная линиями y = 2 x2 и y =x.
    5. Записать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 20


    1. В чем состоит первый замечательный предел? Опишите также его содержание с точки зрения сравнения бесконечно малых.
    2. Исследуйте возрастание и убывание функции . Какая функция называется убывающей, в чем состоит признак убывания функции?
    3. Укажите рационализирующую подстановку для интегралов вида , где рациональная функция своих аргументов.
    4. Найти .
    5. Записать вид частного решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Сформулируйте признак сравнения числовых знакоположительных рядов. Приведите пример.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 21


    1. Дайте определение полного дифференциала функции в точке ; объясните его геометрический смысл и возможность использования в приближенных вычислениях.
    2. Найдите производную функции .
    3. Дайте определения дифференциальных операций над скалярными и векторными полями, циркуляции и потока векторного поля.
    4. Вычислить интеграл .
    5. Записать общий вид дифференциального уравнения первого порядка.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите радикальный признак Коши.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 22


    1. Перечислите основные свойства пределов и докажите одно из них (по Вашему выбору).
    2. Дайте определение экстремума функции , сформулируйте признаки экстремума и найдите экстремумы функции .
    3. Сформулируйте теоремы о сведении двойных и тройных интегралов к повторным.
    4. Вычислить площадь области, ограниченной гиперболой y = и прямой y = 3 x.
    5. Сформулировать теорему существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Сформулируйте комплексную форму ряда Фурье функции с периодом 2l.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------



Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 23


    1. Какие функции двух переменных называются дифференцируемыми?
    2. Разложите число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение их было наибольшим. Сформулируйте свойство непрерывной функции, связанное с нахождением наибольшего и наименьшего значений.
    3. Запишите формулу Грина и сформулируйте условия, при которых она справедлива.
    4. Найти .
    5. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения n-го порядка, разрешенного относительно старшей производной.
    6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 1, x'(0) = 8.
    7. Разложите функцию y=cos x в ряд Маклорена.
    8. Найти область сходимости степенного ряда.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 24


    1. Докажите теорему о единственности предела переменной величины.
    2. Решеткой длиной надо огородить прямоугольный участок так, чтобы он имел наибольшую площадь. Какова будет эта наибольшая площадь? На каком свойстве непрерывных функций основано нахождение наибольших и наименьших значений?
    3. Дайте определение криволинейного интеграла от вектор-функции.
    4. Вычислить площадь области, ограниченной параболой y = x2 + 1 и прямой y = 4x 2.
    5. Какое дифференциальное уравнение первого порядка называют однородным?
    6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -2.
    7. Разложите функцию y=arctg x в ряд Маклорена.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------



Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 25


    1. Опишите задачу о скорости, приводящую к понятию производной.
    2. Найдите .
    3. Напишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. Сформулируйте условия, при которых она верна, и докажите ее справедливость.
    4. Найти .
    5. Сформулируйте задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Разложите функцию y=ex в ряд Маклорена и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 26


    1. Дайте определение производной. В чем состоит геометрический смысл производной?
    2. Найдите экстремум функции . Укажите, в чем состоит  геометрический смысл необходимого признака экстремума (Ферма).
    3. Получите оценку модуля двойного интеграла.
    4. Найти .
    5. Что называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка?
    6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 2, x'(0) = 5.
    7. Сформулируйте признак Даламбера сходимости знакоположительного ряда.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 27


    1. Какая переменная величина называется бесконечно малой?
    2. Найдите градиент функции в точке А(2,1).
    3. Выведите формулу для вычисления длины дуги плоской кривой, заданной параметрическими уравнениями.
    4. Найти
    5. Какой вид имеет дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите необходимый признак сходимости ряда. Приведите пример.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 28


    1. Что называется векторным уравнением пространственной кривой? Каков геометрический смысл производной векторной функции?
    2. Найдите .
    3. Сформулируйте и докажите свойство аддитивности определенного интеграла по области интегрирования.
    4. Найти .
    5. Какой вид имеет интеграл Дюамеля и для чего его используют?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение ряда Фурье для функции с периодом 2l.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 29


    1. Дайте определение частной производной для функции двух переменных и объясните ее геометрический смысл.
    2. Укажите область определения и семейство линий уровня функции . Что служит геометрическим изображением (графиком) функции двух переменных?
    3. В чем состоит метод "понижения степени" для интегралов , где целые неотрицательные числа.
    4. Вычислить площадь области, ограниченной параболами y = x2 и                   
      y = 2 x2.
    5. Что называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной, в области D, где имеют место свойства существования и единственности решения задачи Коши для этого уравнения?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения  .
    7. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда.
    8. Найти область сходимости степенного ряда.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 30


    1. Что означает, что ?
    2. Найдите асимптоты графика функции . Дайте определение асимптоты.
    3. Выведите формулу интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
    4. Найти .
    5. Что называется однородным дифференциальным уравнением первого порядка?
    6. Найти решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее начальным условиям x(0) = 0, x'(0) = -6.
    7. Сформулируйте признак Дирихле для сходимости ряда Фурье.
    8. Исследовать сходимость ряда





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 31


    1. Сформулируйте теорему Лагранжа и объясните ее геометрический смысл.
    2. Найдите производную функции .
    3. В чем состоит связь определенного интеграла с неопределенным? Докажите формулу Ньютона-Лейбница.
    4. Найти .
    5. Записать систему уравнений для коэффициентов частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка в методе Лагранжа вариации постоянных.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите признак Даламбера сходимости знакоположительных рядов.
    8. Найти область сходимости степенного ряда.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 32


    1. Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте достаточный признак экстремума.
    2. , где . Найдите и .
    3. Что понимают под интегралом с переменным верхним пределом? Докажите теорему о непрерывности и дифференцируемости интеграла с переменным верхним пределом.
    4. Вычислить площадь области, ограниченной кубической параболой y = x3 и прямой y = 3x.
    5. Что называется интегральной кривой дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Сформулируйте равенство Парсеваля-Стеклова для тригонометрической системы.
    8. Исследовать на абсолютную и условную сходимость .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 33


    1. Дайте определение предела функции в точке.
    2. Исследуйте на экстремум функцию .
    3. Выведите формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.
    4. Найти .
    5. Сформулировать теорему о структуре общего решения неоднородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Разложите функцию y=ln(1+x) в ряд Маклорена.
    8. Найти область сходимости степенного ряда.





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 34


    1. Дайте определение средней кривизны и кривизны в точке для плоской кривой.
    2. Вычислите функции . Не производя дальнейших вычислений, укажите, чему равна и объясните почему.
    3. Выведите формулу для вычисления площади поверхности.
    4. Найти .
    5. Что называется дифференциальным уравнением с разделенными переменными?
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Дайте определение рядов Тейлора и Маклорена. Приведите пример.
    8. Исследовать сходимость ряда .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------




Экзаменационный билет по предмету

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ


Билет № 35


    1. Дайте определение точки экстремума функции двух переменных и сформулируйте необходимый признак экстремума. В чем геометрический смысл этого условия?
    2. Найдите точки перегиба функции . В чем состоит необходимое условие точки перегиба?
    3. Дайте определение поверхностного интеграла от вектор-функции и сформулируйте условия его существования.
    4. Найти .
    5. Сформулировать теорему о структуре общего решения однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка.
    6. Найти общее решение дифференциального уравнения .
    7. Докажите предельный признак сравнения для знакоположительных рядов.
    8. Найти интервал сходимости степенного ряда. Исследовать поведение на концах интервала сходимости .





Зав. кафедрой

--------------------------------------------------


 
Дружить
Uchit.net в социальных сетях