заработок на кликах
Вы еще не зарегестрированы на Uchit.net? Зачем?
Login: Pass:

Алгебра. Геометрия. Тригонометрия (шпаргалка)

шпаргалка: Математика

Оцените работу
всего оценок0 общий балл0
Зарегистрируйтесь


Формулы сокращенного умножения

± в)2 = а2 ± 2ав + в2

± в)3 = а3 ±2в + 3ав2 ± в3

а2 - в2 = (а + в) (а - в)

а3 + в3 =  (а + в) (а2 - ав + в2)

а3 - в3 =  (а - в) (а2 + ав + в2)

(а + в + с)2 = а2 + в2 + с2 +2ав +2ас +2вс

Степени.

ам ан = ам + н

ам : ан = ам - н

(ав)м = ам вм

м)н = амн

: в)м = ам : вм

а- м = 1 : ам

ам : н = н ам

Корни.

нав =на нв

на мв = н мам вн

на : в = на : нв

(нам)х = нам х

нам = ам/н

мна = мна

(на)м = нам

Арифметическая прогрессия.                                  

а1, а2, а3, …, а n-1, аn                                                                                       

а n-1  - аn = d        

d разность прогрессии                                             

а2 = а1+ d                                                                       

а3 = а2 + d = а1 + 2d                                                        

аn = а1 + d(n-1)                                                              

Sn = (а1 + аn) n  = (2а1 + ( n-1) d) n

                2                      2                     

Sn сумма членов арифметической                          

  прогрессии.                                                          

d разность прогрессии.                                           

d > 0 прогрессия возрастающая                               

d < 0 прогрессия убывающая.                                  

                                                                                                                                                            Геометрическая прогрессия.

а1, а2, а3, …, а n-1, аn                                                                                         

а n+1 / а= q                                                                                                

а2 = а1 q

q  - знаменатель прогрессии.

а3 = а2 q = а1 q2

аn = а1 q  n-1

Сумма членов для возрастающей

прогрессии (q > 1)

Sn = аn q - а = а1 (qn  -1 : q 1) 

         q 1

Сумма членов для убывающей прогрессии (q  <  1)

Sn = а1 (1 - qn)

            1 - q                                                                    

Сумма членов бесконечно убывающей

Прогрессии

Sn =   а1

         1 - q                                                                                                

Вектора.

а = М1М2 ={х2 х1, у2 у1, z2 z1}

Длина вектора

|а |=2 - х1)2 +(у2 - у1)2 + (z2 - z1)

Умножение вектора на число

α а = d

Скалярное произведение векторов

а в = |а ||в |cos φ

cos φ =         х1х2 + у1у2 + z1z2

             х12 + у12 +z12 х2222 + z22

а2 = |а |2

а в = х1х2 + у1у2 + z1z2

Параллельность векторов

а ||в, то  х1 = у1 = z1

                х2   у2     z2

Перпендикулярность векторов

а в, то  х1х2 + у1у2 + z1z2

Производная.

(c u)  = с u

u = u v u v

v                 v2

(c) =  0

(xn ) =  n xn-1

(ax)  = ax ln a

х ) =  ех

(sin x) = cos x

(cos x) = - sin x

(tg x) =   1

              cos2 x

(ctg x) = -  1

                  sin2 x

(ln x) = 1

              х

(1 / х) = - 1

                 х2

(х) =   1

            2 х

(х) = 1

Логарифмы.

logав = с    

logа 1 = 0

logа а = 1

logа (m n) = logа m + logа n

logа m = logа m - logа n

       n

logа m n = n logа m

logа  n m  = 1 logа m

                    n

logав = logсв

            logс а


Основные тригонометрические тождества

sin2x + cos2x = 1

tg x = sin x

          cos x

ctg x = cos x

            sin x

1 + ctg2 x =    1

                    sin2 x

1 + tg2 x =    1

                  cos2 x

tg x  ctg x = 1

Формулы сложения и вычитания

sin (α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ

cos (α ± β) = cosα cosβ ± sinα sinβ

tg  (α ± β) = (tgα ± tgβ)

                    (1 + tgα tgβ)

ctg (α ± β) = ctgα ctgβ + 1

                       ctgβ ± ctgα


sinα + sinβ = 2 sin (α + β) cos (α - β)

  1. 2

sinα - sinβ = 2 cos (α + β) sin (α - β)

  1. 2

cosα + cosβ = 2 cos (α + β) cos (α - β)

  1. 2

cosα - cosβ = - 2 sin (α + β) sin (α - β)

  1. 2

tgα ± tgβ = sin (α ± β)

                   cosα cosβ

ctgα ± ctgβ = sin (β ± α)

                       sinα sinβ

sin2α - sin2β = cos2β - cos2α =

               sin (α + β) sin (α - β)

cos2α - sin2β = cos2β - sin2α =

              cos (α + β) cos (α - β)

Связь между тригонометрическими функциями

sinα = ± 1 - cos2α

sinα =       tgα

           ± 1 + tg2α

sinα =         1

           ± 1 + ctg2α


cosα = ± 1 - sin2α

cosα =        1

            ± 1 + tg2α

cosα =       ctgα

            ± 1 + ctg2α


tgα =       sinα

          ± 1 - sin2α

tgα = ± 1 - cos2α

                cosα

tgα =   1

          ctgα


ctgα = ± 1 - sin2α

               sinα

ctgα =        cosα

            ± 1 - cos2α

ctgα =  1

            tgα

Формулы преобразования произведения

sinα sinβ = cos (α - β) - cos (α + β)

                                      2

cosα cosβ = cos (α - β) + cos (α + β)

                                      2

sinα cosβ = sin (α + β) + sin (α - β)

                                      2

tgα tgβ =  tgα + tgβ

                ctgα + ctgβ

ctgα tgβ = ctgα + tgβ

                  tgα + ctgβ

ctgα ctgβ = ctgα + ctgβ

                     tgα + tgβ

Формулы двойных углов

sin2α = 2 sinα cosα

sinα = 2 sin (α) cos (α)

cos2α = cos2α - sin2α =

              = 1 - 2sin2α =

              = 2cos2α - 1

tg2α = 2 tgα

            1 - tg2α

         =       2

            ctgα - tgα

tgα = 2 tg (α/2)

          1 - tg2 (α/2)

ctg2α = ctg2α - 1

               2 ctgα

           = ctgα - tgα

                       2

ctgα = ctg2 (α/2) - 1

             2 ctg (α/2)

sin x = a

x = (-1)n arksin a + πn


cos x = a

x = ± arkcos a + 2πn


tg x = a

x = arktg a + πn


ctg x = a

x = arkctg a + πn

Формулы приведения

sin (π /2 - α) = + cosα

sin (π /2 + α) = + cosα

sin (π - α) = + sinα

sin (π  + α) = - sinα

sin (3π/2 - α) = - cosα

sin (3π /2 + α) = - cosα

sin (2π - α) = - sinα

sin (2π  + α) = + sinα

        ----------------

cos (π/2 - α) = + sinα

cos (π/2 + α) = - sinα

cos (π - α) = - cosα

cos (π + α) = - cosα

cos (3π/2 - α) = - sinα

cos (3π/2 + α) = + sinα

cos (2π - α) = + cosα

cos (2π + α) = + cosα

        -----------------

tg (π/2 - α) = + ctgα

tg (π/2 + α) = - ctgα

tg (π - α) = - tgα

tg (π + α) = + tgα

tg (3π/2 - α) = + ctgα

tg (3π/2 + α) = - ctgα

tg (2π - α) = -  tgα

tg (2π + α) = + tgα

        -------------

ctg (π/2 - α) = + tgα

ctg (π/2 + α) = - tgα

ctg (π - α) = - ctgα

ctg (π + α) = + ctgα

ctg (3π/2 - α) = + tgα

ctg (π/2 + α) = - tgα

ctg (2π - α) = - ctgα

ctg (2π + α) = + ctgα

sin (- α) = - sinα

cos (- α) = cosα

tg (- α) = - tgα




В прямоугольном треугольнике

a2 + b2 = c2

a = c sinα

a = b tgα

b = c cosα

теорема синусов:

  a    =   b   =   c

sinα    sinβ   sinγ

теорема косинусов:

a2 = b2 + c2 - 2 bc cosα

S = ½ ab

Площади фигур

Прямоугольник

S = a b = ½ d1 d2 sinα,

d1 и d2 - диагонали

α - угол пересечения диагоналей

Параллелограмм

S = a h = a b sinα

S = ½ d1 d2 sinα

Трапеция

S = a + b  h = ½ d1 d2 sinα

         2

Круг

S = l r = π r2

       2

ТРЕУГОЛЬНИК

S = ½ ah = ½ ab sinα

Формула Герона:

S = p (p - a) (p - b) (p - c)

p = a +b + c

           2

Площадь треугольника описанного окружностью:

S = a b c

        4r

Площадь треугольника с вписанной окружностью:

S = ½ r P

где Р периметр

радиус описанной окружности:

R = a b c

        4S

радиус вписанной окружности:

r =     2S

     a + b + c

длина окружности:

l = 2πr

Квадрат

S = a2 = d2/2

Ромб

S = a2 sinα = ah = ½ dD

где d - малая диагональ

      D - большая диагональ

Объемы тел:

Параллелепипед

V = Sосн h

Куб

V = abc = a3

Призма

V = Sосн h = Sсеч l

l - грань призмы

Пирамида

V = 1/3 Sосн h

Цилиндр

V = Sосн h = π r2 h = 1/4π d2 h

r - радиус основания

d - диаметр основания

Конус

V = 1/3 Sосн h = 1/3 π r2 h

Шар

V = 4/3 π r3

Площади поверхностей

Призма

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = ph = Sсеч l

p = a + b +c

Куб

Sп = 6a2

Пирамида четырехугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = ½ Pосн h

h высота боковой грани

Пирамида треугольная

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = Sосн cosφ

φ - угол наклона грани

Цилиндр

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = 2π rh

Sосн = 2πr (h + r)

Конус

Sп = Sбок + Sосн

Sбок = πrl

Sосн = πr (l + r)

Параллелепипед

Sп = Sбок + 2Sосн

Sбок = Pосн l

Шар

S = 4 πr2

Значения углов

α      0      π/6       π/4        π/3      π/2       π

sin    0       ½       2/2     3/2       1         0 

cos   1     3/2     2/2       ½          0       -1

tg     0      1/3       1         3          -         0

ctg    -       3         1        1/3       0          -



















































































                     





 
Дружить
Uchit.net в социальных сетях